兵器工业521医院在网上挂号的程序是，首先，进入521医院的公众号选择挂号程序，输入患者的各种就诊资料，完成后，程序会提示输入成功，然后患者应该在选择就诊的科室以及就诊大夫后进行挂号，挂号成功后，程序会提示患者所挂号的时间，地点以及就诊医生的名称，那应该按照信息的提示，提前排队就诊。