当x趋近于O时tanx的极限等于0。根据两个重要的极限之一lim(x→0)sinx/x=1，因此当x→0时sinx的极限与此时x的极限是相等的，因此lim(x→ 0)sinx=0。而cosx在x=0处是连续函数，因此lim(x→0)cosx=1。从而lim(x→0)tanx=lim(x→0)sinx/cosx=lim(x→0)sinx/lim(x→0)cosx=0/1=0。