不可以

thing 后面不可以接 that 引导的同位语从句

这是标准的主谓宾句子，不是同位语。

The next thing I knew（主语） was（谓语） that the police came（that引导的宾语从句）

如果改成同位语从句应该是：

What I knew next was the thing that the police came. thing 和 that 从句作为同位语