应该是“一往情深”地埋头。

一往情深，汉语成语，读音是yì wǎng qíng shēn，意思是指对人或对事物倾注了很深的感情，向往而不能克制。【出处】南朝宋·刘义庆《世说新语·任诞》：“桓子野每闻清歌。辄唤奈何！谢公闻之曰：‘子野可谓一往有深情。’”【示例】一往情深深几许深山夕照深秋雨。 ★清·纳兰性德《蝶恋花·出塞》词。