两个单位互相监督，天津检察机关是提起公诉的，天津高法是权利执行单位检察院是国家的法律监督机关，同时也是公诉案件的审查起诉机关。其主要职责是负责审查批准逮捕，自侦案件的侦查，审查起诉，及公诉案件的提起公诉和作为控方出庭。