矩阵a和b相似则特征多项式相同，特征值相同，行列式相等，迹相等，秩相等。

p^(-1)AP=B， 则称A相似B合同， XT AX=B，则称A，B合同。

简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。

扩展资料：

单位矩阵的性质：

根据矩阵乘法的定义，单位矩阵的重要性质为：

单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。

因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。