圆内接正方形的对角线是圆的直径，且这两条对角线互相垂直。

圆内接正方形对角线的交点与圆的圆心重合。

圆内接正方形的顶点四等分圆的周长。

圆内接正方形是四个顶点均不在圆外的正方形中面积最大的四边形。

最后普及一下圆内接正方形的定义：四个顶点均在同一个圆圆弧上的正方形叫圆内接正方形，该圆叫这个正方形的外接圆。