意大利数学家皮亚诺，提出的关于自然数的五条公理系统。

根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术。

设D为R * R 的一个开子集，以及一个连续函数。

皮亚诺存在定理：定义在D上的一个一阶线性常微分方程，其中必然有局部解。

也就是说，必定存在一个关於的邻域。

皮亚诺存在性定理定义

在数学中， 特别是在常微分方程的研究中，皮亚诺存在定理（又称为皮亚诺定理、柯西-皮亚诺定理）是以数学家朱塞佩·皮亚诺的名字命名的一个定理。这个定理是常微分方程研究中的基本定理之一，保证了微分方程在一定的初始条件下的解的存在性。