矩阵乘伴随矩阵推导

矩阵A乘以它的伴随矩阵等于|A|E。

A*×A=A×A*=|A|E

首先因为 A*×A = |A| E

于是得到 [ (A*) / |A| ] A = E

从而有 (A^-1) = (A*) / |A|

于是 A (A^-1) = A [ (A*) / |A| ] = E

所以 A× A*)/ |A| = E

所以 A ×A*)= |A| E

得证 A*A=AA^*=|A|E