抚顺银行和本溪银行都安全。抚顺银行和本溪银行都是地方政府机关设立的商业银行，都受国家银监会监督和管理。在抚顺银行和本溪银行这两家银行开户和存款都是非常安全的，不存在那家银行不安全问题，因此，抚顺银行和本溪银行都是非常安全的银行。