该执行董事的任命方式如下：

一人有限责任公司的执行董事是由公司的出资股东来任命的。也就是说公司的股东在注册一人有限责任公司时，需向市场监督管理部门提供执行董事的人选，这个人选的产生也就是需要公司的股东通过书面的形式递交给监督管理部门进行备案登记。