两个收敛级数相加减得到新级数的一定收敛.换言之，两个收敛级数可以逐项相加或逐项相减不改变敛散性.

两个发散级数相加减得到新级数可能收敛，也可能发散.例如，级数∑1/（n）与级数∑-1/（n）相加以后得到的新级数就是收敛的而级数∑1/（n）与级数∑1/（n）相加得到的级数就是发散的.

一个发散一个收敛相加减得到新级数的一定发散.这个可以用级数收敛的定义直接证明.