tanx/x属于不可积函数，理论上，所有连续函数都存在原函数（即不定积分），但这并不意味着所有的连续函数的原函数都可以用初等函数表达出来，通常把这类不能用初等函数表达出其原函数的函数称为“积不出”的函数，或者不可积函数。
∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=tanx-x+C。
这个用到了三角函数之间的关系，tan²x=sin²x/cos²x=(1-cos²x)/cos²x=sec²x-1。
然后就可以直接用公式进行求解了。
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
