球体表面积公式S(球面)=4πr^2

运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n，r(k)=√[R^2-﹙kh^2]=2πR^2×√[1/n^2-(k/n^2)^2]

则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2

球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2