很简单，S为完全平方数等价于a，b，c，d.都是偶数 等价于a+1，b+1，.都是奇数，等价于T(S)=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)...

S为完全平方数等价于a，b，c，d.都是偶数

等价于a+1，b+1，.都是奇数，等价于T(S)=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)……为奇数（若干个整数相乘，必须全部是奇数，它们的积才是奇数，不然若有一个偶数，就变成偶数了）